KUUKAUSITTAISET ARKISTOT: July 2016

Risk aversion mean reversion – strategiani

31/07/2016

VIX-strategia on osoittautunut erittäin hidastempoiseksi. Yleistä osakekurssien suurta laskua on joutunut odottamaan huomattavasti pidempään kuin olin olettanut. Lisäksi olettamani vastaisesti markkinoiden volatiliteetti on ollut hyvin pientä. Helmikuun jälkeen osakemarkkinoiden suunta on ollut vain ylöspäin. En tiedä voiko valittaa, että salkun arvo kasvaa. Joka tapauksessa olen myynyt Omega Healthcaren ja Leifhetin salkustani. Fortumin myynti on seuraavaksi suunnitteilla. Ongelmaksi on alkanut muodostua se, että salkusta uhkaa loppua myytävä. Joka tapauksessa kassan paino on huomattava.  Ostoista olen strategiani mukaisesti pidättäytynyt.

Tällä hetkellä tuntuu siltä, että osalle kassalle pitäisi jotain tehdä.  Uskoni kurssien laskun mahdollisuuteen alkaa olla koetuksella.  Itselleni on vaikea ymmärtää, että positiiviseen kehitykseen riittää nykyään ainoastaan analyytikoiden ennusteen ylittäminen. Ei haittaa vaikka kannattavuus laskee, kunhan lasku on loivempaa kuin analyytikoiden ennustama. Heinäkuun ajan sentimentti on ollut hyvin positiivinen, vaikka yhtiöiden kannattavuustasot ovat yleisesti laskeneet. Oma fiilis on nyt se, että osakkeet liikkuvat nyt enemmän tunteen mukaan. Kaikki asiat nähdään positiivisena. Hyvät makroluvut nähdään kasvua tukevina ja huonot makroluvut nähdään myös positiivisena, sillä nehän johtavat valtioiden lisäelvytykseen ja keskuspankkien vielä löysempään rahapolitiikkaan.  Jossain lukemassani artikkelissa oli tämä asia osuvasti kuvattu.

Osakemarkkinoiden liikkuessa tällä hetkellä positiivisen sentimentin mukaan sijoittaminen ratioanaalisesti on toimittu epäonnistumaan. Se on sama kuin yrittäisi riidellä vaimon kanssa vedoten järkisyihin. Tiedät olevasi oikeassa mutta häviät kuitenkin.      

Pitkään olen haudutellut mielessäni VIX-strategian jatketta, johon olisin valmis allokoimaan osan kassavaroistani. Ajatus on kuitenkin säilyttää vielä merkittävä määrä panoksia merkittävää laskua varten. Luettuna kirjan treidauksesta aktiivinen kaupankäynti alkoi himottaa. Pitkän pohdinnan jälkeen päädyin vähäriskiseen järjestelmään, jossa pyritään hyödyntämään alla olevan instrumentin heilahtelua keskiarvon ympärillä. Yhden sijoituksen tuottotavoite on alhainen 2 – 5 %. Sijoituscaseja pitäisi olla useita.

Risk aversion mean reversion – strategian esittely   

Englanniksi lausuttuna strategia kuulostaa mielestäni helpommin ymmärrettävältä mutta sen idea muodostaa oikeastaan kahdesta tekijästä riskin kaihtaminen ja osakekurssien tasoittuminen keskiarvon ympärille. Strategian toteuttaminen nivoutuu hyvin omaan sijoitustoimintaani, sillä kohde instrumentin pitää täyttää sijoitusstrategiani kriteerit. Oma sijoituskassani on tällä hetkellä suhteellisen runsas. Käteinenhän ei tunnetusti tuota mitään, paitsi jos teet valuuttakauppaa. Valuuttaparien kehitys sopii strategiaan hyvin, sillä sijoitan joka tapauksessa globaalisti ja käteispositiota olen valmiiksi jakanut eri valuuttoihin tulevia sijoituksia silmällä pitäen.

1. Risk Aversion –  Tämä on ihan oma määritelmä riskin kaihtamiseksi (ei siis sama kuin yleisesti käsitetään). Itse miellän riskin alhaiseksi, sillä ostohetken pyrin ajoittamaan laskupäiviin. Lisäksi kohdeinstrumentin pitää olla sellainen, jonka olisin ollut valmis joka tapauksessa ostamaan. Jos ostokohteen kehitys ei lähdekään menemään toivottuun suuntaan, ei harmita vaikka osinkopaperi jää käteen pidemmäksi aikaa. Lisäksi pyrin sijoittamaan alhaisen betan osakkeisiin, joiden muutokset ovat olleet maltillisia mutta ei kuitenkaan alle prosentin luokkaa. Tästä syystä tuottotavoite on oltava maltillinen.       

2.  Mean Reversion – Viittaa yksinkertaisimmillaan kaupankäyntistrategiaan, jossa hinnan alittaessa (ylittäessä) selvästi keskiarvon ostetaan (myydään) alle oleva kohde. Strategiassa oletuksena on se, että hinta kehittyy tietyn vaihteluvälin puitteissa. Käytännössä strategia ei siis toimi, jos alla oleva instrumentti alkaa kehittyä trendin omaisesti ylös- tai alaspäin. Teknisen analyysin työkaluista on tietysti apua keskiarvon määrittämisessä jne. Itse ajattelin kuitenkin soveltaa omia havaintoja kurssikehityksestä (ja tarvittaessa hyödyntää teknisen analyysin menetelmiä).  Ajatuksena on joka tapauksessa pitää osaketta lyhyen aikaa, eikä jäädä odottamaan investointiteesien toteutumista. Tästä syystä strategia ei sovi small cappeihin ainakaan omasta mielestäni.

Jotta strategia olisi merkityksellinen, tarvitsee mahdollisuuksia olla useita. Yksi sijoitus tuhannen euron panoksella ja 1 % tuoton lukitseminen kerran kvartaalissa ei oikein tunnu missään.  Erittäin lyhyen nettipokeriuran aikana käytin usean pöydän strategiaa. Yksinkertaisimmillaan ideana siinä on olla monessa pöydässä yhtä aikaa ja odottaa yhtä hyvää kättä. Oletetaan, että pöytiä on kahdeksan voit ehkä 1/8 pöydässä lähteä panostamaan ja 7/8 pöydissä foldata.  Samaa ideaa ajattelin soveltaa tähän strategiaan. Potentiaalisia investointicaseja pyrin tunnistamaan useita, jotta otollisia osto- ja myyntihetkiä olisi jakaantuneena ajallisesti tasaisesti.    

Muutamia potentiaalisia treidauscaseja

Valuutat

Tällä hetkellä tuottamaton kassa muodostaa salkustani merkittävän osan.  Ainut tapa saada kassa tuottamaan on vaihdella sen osuutta eri valuutoissa. Tilivaluuttani on euro, minkä vuoksi pyrin miettimään, miten sen arvo kehittyy suhteessa muihin valuuttoihin.  Euron arvostuksen muutos ei ole sidoksissa juurikaan yleiseen markkinakehityksen. Poikkeuksena on ehkä dollari, joka yleensä vahvistuu sijoittajien etsiessä turvasatamaa markkinaromahduksen aikana. Mean reversion -strategian pitäisi soveltua hyvin valuuttakauppaan, sillä valuuttaparin arvo pyrkii palaamaan keskitasoon. Tyypillisesti valuutan vahvistuminen liikaa haittaa kotimaisia yrityksiä, minkä vuoksi valtioiden keskipankit pyrkivät toimillaan palauttamaan kurssin takaisin lähtötilanteeseen.

Kassan valuuttapositioiden hallintaan olen toistaiseksi tunnistanut kaksi valuuttaparia – EUR/USD ja EUR/AUD. Muilla valuuttapareilla vaihtelu on niin pientä. Punnan kurssi voi mennä mihin suuntaan tahansa.  Lisäksi omalla seurantalistalla on useita yhdysvaltalaisia ja australialaisia yhtiöitä niin ei haittaa, vaikka tekisin väärän peliliikkeen. 

Käytännön esimerkkinä voisi nostaa EUR/AUD, joka on heilunut viimeisen vuoden aikana noin 1,6  – 1,45 välissä. Strategian mukaan ostan euroja noin 1,45 – 1,46 tasolla ja myyn 1,52 – 1,55 välissä.    

Osinko-osakkeet

Menetelmä sopii mielestäni hyvin myös large cap -osinkoyhtiöihin, joiden kurssiheilahtelun olen todennut pysyvän tiettyjen raja-arvojen puitteissa. Tilastollisessa analyysissä tämä näkyy alle yhden betana sekä alhaisena keskihajontana. Kaikki yhtiötä yhdistää hyvä tai vähintään tyydyttävä osinko sekä defensiivinen toimiala. Lisäksi yhtiöiden performanssi on ollut nousujohteista. Pörssin pientä laskua odotellessa ostopaikkoja toivottavasti ilmaantuu. Esimerkiksi strategiassa Pepsicon kohdalla potentiaalinen ostohinta voisi olla noin 100 dollaria ja myyntihinta yli 104 dollaria.

PepsiCo_TradeIdea

Alla muita ideoita

Telus – Kanadalainen teleoperaattori (aikaisemmin salkussani)

Telstra – Australialainen teleoperaattori

Deutsche Telekom – Saksalainen teleoperaattori

Orkla-  Norjalainen  elintarvikejätti, joka hallitsee useita kuluttajabrändejä Pohjoismaissa.

PepsiCo –  Virvokejuomia ja snacksejä

Omega Healthcare –  REIT palveluasumisesta (aikaisemmin salkussani)

Portfolion tilastollinen analyysi

18/07/2016

Sijoitussalkun tilastollisen analyysin automatisointi on tähän saakka ehdottomasti vaikein sijoittamiseen liittyvä projekti, johon olen tarttunut. Ensimmäisenä haasteena oli ymmärtää portfolion hallinnan teoreettiset käsitteet. Näistä yritin poimia tärkeimmät, joita itse lähtisin implementoimaan omassa salkkuohjelmassani. Toisena ja ehdottomasti vaikeampana tehtävänä oli koodata tilastolliset käsitteet ohjelmaani. Kaavat on helppo kirjoittaa ja jopa laskea, jos tiedot ovat valmiina. Ongelma oli vaan, että itselläni oli käytössä ainoastaan julkinen yahoo-tietokanta historiallisen kurssidatan hankintaan.

Haasteista huolimatta itselleni asettamat tavoitteet olivat selvät:

1 . Pyrin jatkossa optimoimaan koko salkun riski-tuotto -suhdetta

2. Ymmärrän paremmin osakkeiden välisiä riippuvuussuhteita, jotta salkun hajautuminen tehostuisi

3. Pyrin jatkossa sijoittamaan alhaisen betan osakkeisiin huomioiden sijoitusstrategiani muut tekijät.

Ilman tilastollisia lukuja ja pikemmin niiden herkistelyn mahdollistavaa työkalua yllä kuvattuihin tavoitteisiin ei voi päästä. Aluksi kirjoitan pari sanaa tilastollisista menetelmistä, kuten itse ne ymmärrän. Toisessa osiossa on sotatarina ohjelman kehityksestä. Lisäksi  tein päivityksen salkkutyökalustani, joka sisältää tilastollisen analyysin osuuden.

Portfolion tilastollisen analyysin teoria

Mean-Variance -analyysin avulla voi optimoida salkun riski-tuottosuhdetta

Modernin portfolio teorian mukaan sijoitusideaa voidaan mitata keskimääräisellä tuotolla sekä tuottojen varianssilla. Ajatuksena on, että sijoittajia ei ole valmis lisäämään riskiä, jos ei saa parempaa tuottoa. Puhtaasti matemaattisesti ajateltuna portfolion hallinnassa pyritään optimoimaan paras mahdollinen riski-tuotto -suhde eli tehokas portfolio (engl. efficient portfolio).

Analyysin ryhtymisessä on syytä hyväksyä, että riski tarkoittaa osakkeen tuoton vaihtelevuutta, jota voidaan mitata keskihajonnalla (engl. standard deviation). Matemaattisesti keskihajonta on tuottojen hajontaa keskimääräisen tuoton ympärillä. Oletuksena on se, että tuottotasolle voidaan laskea tietty todennäköisyys. Lisäksi keskihajonta pysyy melko stabiilina yli ajan. Sijoitusmaailmaan riskin määräytyminen keskihajonnan perusteella tulee Harry Markowitzin klassisesta portfolioteoriasta. Active Portfolio Management -kirjan mukaan Harry Markowitzin riskin määritelmästä on tullut alan standardi.

Perustellusti voidaan kysyä, kuvastaako osakkeen historiallisten tuottojen volatiliteetti sen todellista riskiä? Eikö osakkeen riskisyyteen vaikuttaisi enemmän sen markkina-aseman pysyvyys, toimialan muutosdynamiikka tai velkaisuus.  Mutta harjoituksen ilosta leikitään, että keskihajonta on oikea riskimittari.  Saman kritiikki mallille voidaan esittää myös odotetulle tuotolle. Kertooko osakkeen historiallinen tuottokehitys tulevasta kehityksestä? Esimerkiksi Alhstromilla on tuskin negatiivinen odotettu tuotto, kun yhtiön toiminta on kääntynyt positiiviseen suuntaan.

Ensimmäinen askel on laskea portfoliolle tuotto sekä hajonta. Tähän matemaattiset kaavat ovat

Kaava 1. Portfolion odotettu tuotto:  E(Rp) = Sum ( Wj * E(Rj) ), missä Wj on osakkeen j paino salkussa ja E(Rj) on osakkeen j odotettu tuotto

Kaava 2. Portfolion keskihajonta: STp = neliöjuuri (sum (Wi^2 * VARi) + 2*sum sum Wi * Wj * COVij). VAR  = varianssi, ST = keskihajonta ja COV = kovarianssi

Kuten kaavoista 1. ja 2. voidaan päätellä portfolion riskin ja tuoton vaihtokauppa riippuu kolmesta osatekijästä sekä kunkin osakkeen painosta salkusta.

1.  Osakkeen odotettu tuotto (tuotto). Olen laskenut yksinkertaisesti viikko tuoton keskiarvona yli ajan.

2. Osakkeen tuoton keskihajonta (riski).  Excelin StDevP-funktiolla laskutoimitus oli helppo kullekin osakkeelle laskettuna yli ajan.

3. Salkun osakkeiden välinen korrelaatio. Excelin Covar-funktiolla laskutoimitus oli helppo kullekin osakkeelle laskettuna.

Tehokkaan portfolion merkitys

Kun yllä olevat vaiheet on laskettu, päästään itse pihviin eli portfolion riski-tuoton optimointiin tai tehokkaan portfolion löytämiseen. Matemaattisesti tämä portfolio voidaan laskea seuraavasti:

Minimoi STp (kaava 2.) alisteisena siten, että E(Rp) = vakio (kaava 1.) ja sum Wi = 1.

Suomeksi tämä tarkoittaa sitä, että pidetään portfolion tuotto tietyllä tasolla ja pyritään löytämään salkun osakkeiden painoa muuttamalla mahdollisimman pieni portfolion keskihajonta. Lopputuloksena saadaan alla olevan kuvan mukainen sininen käyrä. Kullekin portfolion odotetulle tuotolle on löydetty minimi riskitaso.

Omaa salkkua en kuitenkaan ajatellut lähteä optimoimaan yllä kuvatulla menetelmällä. Kuitenkin olettaen osakkeen volatiliteetin voivan kertoa edes vähän riskistä,  niin uutta sijoituskohdetta harkitessa on syytä katsoa, mihinse sijoittaa tuotto-riski -akselilla.Mean_variance

Mean-variance –analyysissä omasta mielestäni tärkein komponentti on osakkeiden välisen korrelaation merkitys (3. kohta).  Mitä vähemmän korrelaatiota osakkeilla sitä enemmän hajauttamisesta saa hyötyä.  Yllä olevassa kuvassa on havainnollistettu tehokkaiden portfolioiden kuvaajia eri korrelaation asteilla (-1 ja 1 välillä).

Punainen kuvaaja = korrelaatio on 1. Tällöin kaikki osakkeet liikkuvat aina samaan suuntaan. Hajautuksesta ei saada mitään hyötyä, vaan tuottoa pystytään kasvattamaan ainoastaan lisäriskiä ottamalla.    

Vihreä katkoviivainen = korrelaatio on -1. Tällöin osakkeet liikkuvat täysin vastakkaisiin suuntiin. Teoriassa portfolion riski on mahdollista täysin minimoida ja hajautuksesta saadaan täysi hyöty.

Sininen kuvaaja = korrelaatio on lähellä nollaa. Hajauttamisesta saadaan jonkin verran hyötyä ja se kasvaa mitä negatiivisemmaksi korrelaatio muuttuu. Ajatuksena on saada salkun korrelaatiota negatiiviseen suuntaan (sinistä kuvaaja kohti vihreää), jolloin tuotto pysyy samana mutta riski pienenee.          

Korrelaatiokerroinmatriisi auttaa ymmärtämään osakkeiden välisen riippuvuuden

Kaavan 2. kovarianssi on tunnuslukuna hieman vaikea tulkita, sillä tunnusluku on prosenteissa. Tästä syystä olen salkkun korrelaatioiden ymmärtämiseksi käyttänyt korrelaatiokerrointa (engl. correlation coeffient), joka mittaa kahden osakkeen välistä lineaarista suhdetta. Tunnusluvussa käytännössä standardoidaan kovarianssi. Matemaattisesti lausuttuna

Kaava 3. Korrelaatiokerroin  Pij = COVij / (STi * STj).

Kertoimesta tekee selkeän se, että tunnusluku voi saada arvon -1 ja 1 väliltä. -1 merkitsee sitä, että kahden osakkeen tuotto on päinvastainen (negatiivinen riippuvuus). Nolla tarkoittaa, että osakkeiden tuottokehitys on toisistaan riippumaton. Ajatuksena on se, että salkun varianssi tai riski pienenee mitä negatiivisempia ovat osakkeiden väliset korrelaatiokertoimet.  Käytännössä salkun riski pitäisi pienentyä, jos uuden osakkeen korrelaatiokerroin on negatiivinen suhteessa salkun olemassa oleviin osakkeisiin.  Salkkuni korrelaatioiden selvittämiseksi on laatinut matriisin, josta käy ilmi kunkin osakeparin korrelaatiokerroin.    

Korrelaatiokerroin

Betan laskeminen auttaa ymmärtämään osakkeen riskisyyttä suhteessa yleiseen markkinakehitykseen

Yllä kuvattu mean – variance –analyysi liittyy osakkeen ja osakkeiden välisten tuottojen tilastollisten muuttujien ymmärtämiseen. Toinen näkökulma on suhteuttaa osakkeen tuottojen muutos yleistä osakemarkkina kehitystä vastaan. Tätä kuvaa beta-tunnusluku, joka mittaa osakkeen tuoton kausaalista suhdetta markkinatuottoon nähden. Osakkeen betan ollessa 1 sen kurssi heiluu samalla tavalla kuin markkina. Vastaavasti betan ylittäessä yhden osakkeen kurssi heiluu huomattavasti voimakkaammin kuin yleinen markkina.  Betan ollessa nolla osake ei korreloi ollenkaan markkinamuutoksen kanssa. Matemaattisesti beta voidaan kirjoittaa seuraavasti:

Kaava 4. Bi = Cov (Ri, Rm) / Var (Rm)

Capital asset pricing modelin (CAPM) mukaan betan avulla pystyttäisiin määrittämään osakkeen odotettu tuotto seuraavasti:

Kaava 5. E(Ri) = Rf + Bi * (E(Rm)  – Rf), missä Rf on riskitön tuottoja  E(Rm) markkinan odotettu tuotto, jotka siis tiedetään.

Kaavasta 5. voi olla monta mieltä. Itse en kuitenkaan koe olevan siitä hirveästi hyötyä omassa sijoitustoiminnassa. CAPM mahdollistaa erinäisiä tuottolaskuja, minkä vuoksi se vaikuttaa enemmän salkunhoitajien työkalulta. He voivat mallin avulla perustella toimintaansa asiakkaalle, kun on jotain lukuja esittää. Sen sijaan riskin suhteellisena mittarina beta on ihan ok työkalu. Oma salkun betan saan helposti laskettu osakkeiden betan painoilla seuraavasti:

Kaava 6.   Bp = sum Bi * Wi

Eräs mahdollinen investointistrategia on sijoittaa alhaisen betan omaaviin osakkeisiin.  AQR Capital Managementin tutkimuksen mukaan Buffetin tarunomaisen menestyksen takana on sijoittaminen alhaisen betan osakkeisiin vivuttamalla salkkua. Teoriassa korkean betan osakkeiden pitäisi tarjota korkeampaa tuottoa, mutta tutkimuksen mukaan alhaisen betan osakkeet ovat elävässä elämässä menestyneet paremmin riski huomioituna.  Buffettein seuraaminen kuulostaa houkuttelevalta idealta. Jatkossa pyrin täyttämään salkkuni alhaisen betan osakkeilla ja alan vivuttaa salkkua maltillisesti.            

Portfolion tilastollinen analyysi – teoria on paljon yksinkertaisempi kuin käytäntö

Kaikki yllä oleva on vain teoriaa. Yllä kuvattuja kaavoja on helppo opetella tenttiä varten ja unohtaa ne musteen kuivuttua. Laskutoimitusten tekeminen annetulla lähtödatalla ei myöskään ole niin vaikeaa. Sen sijaan kaavojen soveltaminen omaan sijoitustyöhöni osoittautui ainakin itselle haasteeksi.  Eri teorioista piti yrittää valita ne parhaat palat, joista voisi olla hyötyä. Sen jälkeen piti päättää, miten koodataan valituista menetelmistä omaa sijoitustoimintaa tukevia ohjelmia. Tavoitteena oli luoda mahdollisimman yksinkertainen työkalu, jolla potentiaalisten ja uusien sijoitusten istuvuutta olemassa olevaan salkkuun olisi helppo makustella.

Ohessa jotain kokemuksia työkalun rakentamisesta. Koodi toimi ainakin omassa iMacissäni nopeasti mutta heikompi tehoisessa Surfacessa tuloksia joutuu odottamaan huomattavasti pidempään.

Lähtödatan muokkaus

Datan hakemiseen käytin jo aikaisemmin esittelemääni menetelmää. Työkalua varten jouduin keräämään kaikkien salkkuyhtiöiden samalla ANALYSIS-sheetillä, josta saattoi tilastollisen analyysin toteuttaa. Yahoon eri maiden osaketietoa ei ole täysin homogeenistä, sillä viikkokohtaiset tuotot se saattoi laskea eri päiville riippuen pörssin kohdemaasta. Tämä saattoi johtua siitä, että eri maiden pörssien vapaapäivät eivät aina osu samalle päivälle. Ominaisuus aiheutti sen, että samalle päivämäärälle ei ollut aina olemassa osakekurssia. Ongelman ratkaisin siten, että DATA-sheetistä keräsin ANALYSIS-sheetille kunkin osakekurssin vlookup-funktion avulla perustunen päivämäärään. Tämä johti siihen, että jouduin interpoloimaan matchäämättömiä tyhjiä lukuja viereisen ja edellisen arvon perusteella.

Päiväkohtaisen osakekurssin valitsin osingosta oikaistuna (”adjusted price”), mikä tulee valmiiksi laskettuna Yahoolta. Päiväkohtainen tuotto on laskettu (continuously compounded) menetelmällä, kuten Financial Modeling -kirjassa on tehty.    

Betan laskeminen ei ole niin yksiselitteistä

Matemaattisesti määriteltynä betan laskennan koodaus ei sinänsä vaadi paljon. Harva kirja kuitenkaan ottaa kantaa siihen, miten lähtödata tulisi määritellä. Tulisiko tuoton laskennassa käyttää kuukausi, viikko vai päiväkohtaisia eroja? Toinen kysymys on siinä, miten pitkältä ajanjaksolta osakekurssit tulisi laskea. Mitä lyhempi ajanjakso sitä paremmin beta reagoi yhtiön viimeaikaisiin muutoksiin. Tämän ongelman huomaa, kun tarkastelee eri taloudellista tietoa tarjoavien tahojen beta-lukuja.  Itse hieman yllätyin, kun Bloomberg ja Yahoon tietokannassa beta ei ole sama. Tämä johtuu siitä, että Yahoo käyttää viiden vuoden tuottolukuja ja Bloomberg kolmen vuoden (defaulttina). Lisäksi beta ei ole stabiili, vaan se muuttuu ajan kuluessa. Kokeilujen jälkeen päädyin kultaiseen keskitiehen eli valitsin kolmen kuukauden aikajänteen ja viikkokohtaisilla tuottoluvuilla. Jätin kuitenkin työkaluun mahdollisuuden säätää arvoja, jotta portfolion tietoja voi herkistellä myöhemmin.

Betaa laskettaessa törmäsin myös siihen, että vertailuindeksiä ei ollutkaan niin helppo valita. Periaatteessa se olisi helppoa, jos salkussa olisi vaan yhden alueen osakkeita. Esimerkiksi jenkkiosakkeille selkeä benchmark on S&P500. Itse kuitenkin tavoittelen globaalia salkkua, joten markkinaindeksiksi voisi ajatella MSCI Worldia. Ongelmaksi tässä muodostui se, että Yahoosta ei löytynyt MSCI riittävän likvidiä tickeriä. Tästä syystä jouduin tyytymään toiseksi käytetyimpään vaihtoehtoon eli S&P500. Tämä ei ollut paras mahdollinen mutta ainut toimiva, kun Yahoo on ainut julkisesti osakekursseja tarjoava taho.   

Korrelaatiokerroin matriisin laadinta

Tämä osoittautui ehkä hankkeeni suurimmaksi haasteeksi. Kahden osakkeen pari kovarianssin laskemiksi piti löytää ANALYSIS-sheetiltä. Samalla piti muodostaa matriisi, jossa kukin osake on vaaka- ja pystyakselilla. Tulosten tulkitsemisen helpottamiseksi koodasin värein ne osakeparit, joiden korrelaatio on voimakkain.   

Lähteet

Simon Benninga: Financial Modeling

Richard C. Grinold and Ronald N. Kahn: Active Portfolio Management

CFA Level I: Portfolio Management

CFA Level II: Portfolio Management